Números primos de Germain

Por: Fermy Aguilar

Si pensamos en un número cualquiera, por ejemplo el 24, sabemos que hay varias formas de expresar este número como producto de otros:

24 = 8.3;

24 = 6.4;

24 = 2.2.6;

De esta manera se entiende que 6 es factor ó divisor de 24. 

Al referirnos a un “divisor” hablamos de que si hacemos la división de 24 entre 6 nos dará como resultado un número natural; en este caso 4, y el resto de la división es cero.

Entre todos los divisores de cualquier número debemos contar al 1, ya que todo número es divisible por la unidad y por sí mismo.

Tomando el ejemplo anterior, si quisiéramos saber cuáles son los divisores de 24 serían: 1,2,3,4,6,8,12 y 24; ya que al dividir 24 entre cualquiera de ellos tenemos como resultado un número exacto. Sin embargo, hay números que sólo pueden ser divididos entre 1 y entre sí mismos: los números primos. Al darles un nombre y una definición, estos números tan especiales han sido objeto de estudio de muchas mentes brillantes a lo largo de la historia.

En 1810, el gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss empezó una relación epistolar con un francés, asombrado por sus brillantes ideas y descubrimientos matemáticos, compartían sus aportaciones por correspondencia. Tal fue la sorpresa de Gauss al enterarse que ese tal Monsieur Le Blanc era en realidad una mujer; Marie-Sophie Germain (1776-1831) fue una mente brillante que tuvo que esconder sus descubrimientos matemáticos bajo el seudónimo de Monsieur Le Blanc, para evitar que sus ideas pasaran desapercibidas, ya que en el siglo XIX no existían muchas mujeres que se dedicaran a la ciencia y el prejuicio de la sociedad las relegaba de la primera plana.

Marie-Sophie Germain fue una matemática francesa que aportó mucho a la teoría de números, uno de sus grandes trabajos fue la demostración de proposiciones que restringían muchas de las soluciones de la conjetura de Fermat (no existen números enteros a, b y c tales que aⁿ + bⁿ = cⁿ ; n>2 ). Germain sostenía una relación tan fuerte con Gauss, que muchos de sus descubrimientos fueron exhibidos por primera vez en sus cartas.

Otra de sus grandes aportaciones fueron los llamados “Números primos de Germain”, son números primos cuyo doble incrementado en una unidad da como resultado otro número primo.

Decimos que un número primo p es un número de Sophie Germain si 2p+1 también es un número primo.

Ejemplo: si tomamos al único número primo que también es par

p=2, entonces 2.2+1 = 5, y 5 es también un número primo.

Se piensa que existen infinitos números de Sophie Germain, pero nadie lo ha podido demostrar. El hecho de que haya infinitos números primos no implica que existan infinitos números de un determinado tipo.

Hasta el día de hoy, el número de Sophie Germain más grande que se ha encontrado tiene 200701 dígitos, y fue descubierto por Philipp Bliedung en 2012.

No sabemos qué tan lejos hubiera llegado le mente de Germain si hubiese podido recibir una educación en matemáticas. Lo cierto es que hizo muchas aportaciones muy avanzadas para su época y merece estar en la lista de las grandes mentes de la ciencia.

Algunos números de la sucesión:

n	2n+1
2	5
3	7
5	11
11	23
23	47
29	59

Bibliografía

Rufián A.. (2012). La teoría de números. España: National Geographic.

Gracián E.. (2010). Los números primos. España: National Geographic.

de la Sierra L.. (2016). La mujer innovadora en la ciencia. 2016, de Mujeres matemáticas Sitio web: http://matematicas.lunadelasierra.org/mujeres/exposicion/sophie-germain/

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